Matlab拟合好坏常用指标

用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友，会经常遇到下面几个名词：

SSE(和方差、误差平方和)：The sum of squares due to error

MSE(均方差、方差)：Mean squared error

RMSE(均方根、标准差)：Root mean squared error

R-square(确定系数)：Coefficient of determination  Adjusted R-square：Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

下面我对以上几个名词进行详细的解释下，相信能给大家带来一定的帮助！！   一、SSE(和方差)  该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下

一、SSE(和方差)

该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和。

SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出一宗，所以效果一样。

二、MSE(均方差)  该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太大的区别。

三、RMSE(均方根)  该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根。

在这之前，我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

四、R-square(确定系数)  在讲确定系数之前，我们需要介绍另外两个参数SSR和SST，因为确定系数就是由它们两个决定的

(1)SSR：Sum   of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式如下

(2)SST：Total sum of squares，即原始数据和均值之差的平方和，公式如下    细心的网友会发现，SST=SSE+SSR，呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值，故

其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0   1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好。